应用案例 1 - 非溢流坝形体设计与工程安全评价

1. 案例简介

本案例使用大坝仿真设计一体化软件-重力坝仿真设计软件，对浙江省某水库拟建混凝土重力坝进行静、动力学工程安全计算，根据水利行业规范SL319-2018《混凝土重力坝设计规范》（下称《设计规范》）完成结构安全评价，通过调整大坝排水方案和形态参数使大坝初步设计满足规范要求。

本案例旨在帮助用户熟悉利用重力坝仿真设计软件完成大坝设计和安全校核的相关功能和流程，重点涉及以下功能：

根据初步设计图纸绘制大坝二维断面几何网格模型。
分别采用有限元法和材料力学法完成静力学结构安全计算。
根据计算结果，动态调整大坝设计参数，实现参数优化设计。
通过动力学时程分析预测大坝地震稳定性和可能损伤断裂区域。

1.1 工程背景介绍

浙江省某流域为暴雨中心之一，洪水峰高量大，暴涨暴落，洪灾严重而频繁。流域所在县依赖大电网供电，亟需由调节性能的调峰电站，增加电网稳定性。出于防洪和水资源开发考虑，需在该流域某支流建立水利枢纽电站。

1.1.1 工程特性

气象条件

流域处于亚热带季风气候区，多年平均降水量1755 $mm$ ，丰枯比2.4。坝址多年平均气温17.6 $° C$ ，极端最高气温42 $° C$ ，极端最低气温-11 $° C$ ，多年平均风速2.1 $m / s$ ，最大风速19.0 $m / s$
工程地质条件

坝址河流流向自北向南，河谷呈“U”形，河床高程26～28 $m$ ，宽约160～200 $m$ 。基岩为青灰色中厚层状石英砂夹薄层状粉砂质泥岩。两岸山坡基本对陈，坡度约为40 $°$ 。

混凝土与弱风化砂岩摩擦系数 $f^{'} = 0.8 \sim 0.9$ ，凝聚力 $c^{'} = 0.5 \sim 0.6 MP a$ ，混凝土与弱风化泥岩摩擦系数 $f^{'} = 0.6 \sim 0.7$ ，凝聚力 $c^{'} = 0.2 \sim 0.3 MP a$ 。

承载力新鲜砂岩 $f_{k} = 2000 \sim 2500 k P a$ ，弱风化砂岩 $f_{k} = 1000 \sim 1200 k P a$ ，新鲜泥岩 $f_{k} = 1000 \sim 1200 k P a$ ，若风化泥岩 $f_{k} = 500 \sim 600 k P a$ 。

表1 工程特性表

名称	单位	数量
一、水库
校核洪水位（ $P = 0.1%$ ）	$m$	上游51.51 下游42.50
设计洪水位（ $P = 1%$ ）	$m$	上游50.48 下游38.75
正常蓄水位	$m$	上游45.00 下游33.00
正常蓄水位时水库面积	万 $m^{2}$	1420
调节特性		季调节
二、挡水建筑物
型式		混凝土重力坝
地基特性		砂岩、泥岩
地震基本烈度		<VI
坝顶高程	$m$	52.20
坝顶宽度	$m$	9.2

根据某水库工程特性（表1）、水文地质条件和工程任务规模，现已完成河床式电站混凝土重力坝初步设计，工程属于II等大(2)型工程，大坝为2级建筑物，设计洪水标准100年一遇，校核洪水标准1000年一遇。大坝分为左岸非溢流坝段、河床式电站厂房坝段、溢流坝段和右岸非溢流坝段。

本案例需对左岸非溢流2号坝段进行断面设计和结构安全计算。初步设计下游坡比1:0.7，建基面宽度18.2 $m$ ，下游折坡点高程41.71 $m$ ，建基面高程27m，为使坝顶宽度与泄洪闸闸顶交通桥桥面宽度一致，在下游48.5 $m$ 处向外挑出。在距上游面4.25 $m$ 处设置廊道灌浆帷幕和排水孔，设计扬压力系数0.3。

非溢流坝坝体采用90dC15W2F50砼。轴心抗压强度 $f_{c k} = 10 MP a$ ，弹性模量 $E_{c} = 22 GP a$ ，泊松比 $ν = 0.2$ 。

1.1.2 校核工况

2号断面形体设计和结构安全校核分为静力和动力两部分。

静力学分析根据《设计规范》，按以下载荷组合进行坝基应力及抗滑稳定分析：

基本组合（正常蓄水）：自重+静水压+扬压力+浪压力+土压力+淤沙压力
基本组合（设计洪水）：自重+静水压+扬压力+浪压力+土压力+淤沙压力
偶然组合（地震）：自重+静水压+扬压力+浪压力+土压力+淤沙压力+地震作用

其中基本组合的静水压力和扬压力根据正常蓄水上下游水位计算，基本组合（设计洪水）根据设计洪水位计算，偶然组合（地震）根据校核洪水位计算。浪压力风速均取平均最大风速。

根据地质勘查结果，基岩存在一陡倾、缓倾结构面，出入点水平位置坐标分别为-5 $m$ 、22 $m$ , 中间破裂面水平位置坐标15 $m$ ，深度10 $m$ 。计算三个载荷组合深层抗滑稳定性系数。

本案例重力坝设计地震烈度小于6级，根据《设计规范》要求，不需要进行抗震分析。但为了演示一般性的重力坝断面设计流程，本案例依据NB35047-2015《水电工程水工建筑物抗震设计规范》（下称《抗震规范》）进行动力学时程分析，预测大坝在经典的“El Centro”强震地震波激励下的动力学响应，分析抗震稳定性和坝体损伤区域。

1.2 仿真设计流程

几何网格模型绘制

使用软件参数化建模功能，根据初设形体设计参数，输入折点高程和上下游面水平位置坐标，一键生成坝体、坝基二维几何、网格模型。
静力学结构安全评价

采用材料力学法和有限元法计算大坝在三种标准工况下的应力状态与抗滑稳定性，分别采用等安全系数法（材料力学法）和应力代数和比值法（有限元法）计算给定深层滑动面深层抗滑稳定性系数。针对安全评价结果中不满足《设计规范》要求的计算项，通过调整排水方案和形体参数使得大坝最终设计方案满足《设计规范》要求。
动力学时程分析

采用大坝-地基-库水耦合系统动力学仿真模型，模拟地震波行波效应、无限域土基辐射阻尼，大坝-库水流固耦合效应和库水-地基界面阻抗等动力学现象，通过动力学时程分析模拟大坝在给定地震波激励下的地震响应。考虑静水压、自重和扬压力等静力学载荷，将静力学有限元计算结果与动力学结果叠加进行后处理，从而反映大坝真实应力和稳定性状态，得到大坝地震结构安全和潜在损伤区域相关结论。

2. 软件操作流程

本案例以有限元法为主，采用国标水利行业规范进行大坝形体设计和安全校核，因此在“全局设置”选项卡中，选择：

“求解方法”：有限元法
“参考标准”：中国标准（GB）
“行业规范”：水利行业规范

后续计算设置若没有明确说明，“全局设置”参数保持不变。

2.1 形体初步设计

步骤1：几何绘制

软件中大坝断面建模以坝踵为原点，因此需将工程特性参数中实际高程转换为相对于坝踵的相对高程，即 $y^{'} = y - 27$ 。

在“模型设置”选项卡中，打开“几何设置”窗口，点击“全选”按钮并取消勾选1、2两层，点击“删除层”清空默认参数。随后点击“添加层”按钮重新添加三层，根据大坝形体初设输入表2中参数。

初步设计时可将“坝基面倾角”设为0，即坝基面水平，后续可根据结构安全计算结果调整。

点击“生成几何”按钮生成并查看几何模型。

软件自动将坝基高度设置为2倍坝高，上下游延伸4倍坝高，以消除边界条件对坝体应力计算的影响，同时提高动力学分析土结相互作用的模拟精度。

表2 重力坝2号坝段断面初设形体参数

编号	高程（ $m$ ）	下游X坐标（ $m$ ）
5	25.2	9.2
4	23.7	9.2
3	21.5	6.5
2	14.71	6.5
1	0.0	18.2

初设断面几何模型设置界面

步骤2：有限元网格生成

在“网格设置”窗口中，为确保计算准确性，选择：
- “网格精度”：非常精细
即坝体最大网格尺寸为 $1%$ 坝体特征尺寸（本案例中为建基面宽度），其余部分的网格尺寸按连续性原则自动计算。

点击“生成网格”按钮生成并查看网格模型。

网格在坝体和建基面附近密度较高，能够较好地反映坝踵、坝趾和坝体内部应力状态，坝基网格密度以建基面为中心向四周辐射递减，有效控制总网格量，加快有限元求解计算速度。

使用鼠标滚轮可放大网格，查看坝体内网格质量，坝体采用自适应算法划分三角形网格，坝基划分四边形网格。

提示：

网格生成模块所展示的网格模型仅包含坝体和坝基，不包含可压缩库水模型中使用的流体单元和深层抗滑稳定分析中使用的深层滑动体部分，相应的网格模型在仿真计算过程中自动生成，无法在界面中查看。

初设断面网格模型生成结果

初设断面网格坝体部分放大展示

2.2 静力学结构安全评价 - 基本组合

在“分析设置”选项卡中选择：

“分析类型”：静力/拟静力分析
“采用热固耦合”：否

由于本案例不做施工期坝体温度控制设计，因此没有做传热计算，在缺少温度场计算结果的情况下无激活“采用热固耦合”计算功能。实际上，现行《设计规范》中不要求在坝体静力学工程安全评价中考虑热固耦合效应，而实际工程观测和有限元计算表明周期性温度应力导致坝踵产生幅值约 $5 MP a$ 的应力波动，该现象可供用户使用软件热固耦合计算功能自行研究和验证。

2.2.1 有限元仿真计算

步骤1：材料设置

在“材料”选项卡中，根据地质勘查结果和坝体混凝土标号，设置表3所示材料参数。

坝基密度仅在考虑自重情况下影响大坝位移计算结果，而实际工程设计和运维不关注由自重产生的位移，其在大坝修筑完成时已达到稳定状态。因此软件默认设置零质量坝基，并将结果中由自重产生的位移置零，使得位移结果全部由力学载荷产生。

坝基面抗剪强度综合地质勘查得到的力学指标，选取：
- “摩擦系数”：0.775
- “凝聚力”（ $MP a$ ）：0.465

表3 材料参数表

	坝体	坝基
密度（ $k g / m^{3}$ ）	2400	无
弹性模量（GPa）	22	20
泊松比	0.2	0.2

步骤2：载荷设置

在“载荷”选项卡中，选择：
- “载荷组合”：基本组合-正常蓄水位
  
  该工况为软件内置的默认载荷组合之一，此时程序自动且限定勾选下方“永久设备自重”、“静水压力”、“扬压力”、“土压力”、“淤沙压力”和“浪压力”6中载荷类型，与《设计规范》要求一致。打开每种载荷右侧设置窗口具体设置相关参数。
- 永久设备自重
  
  本案例不考虑坝顶布置的永久设备，因此设置：
  - “设备重量”（ $k N$ ）：0.0
  - “设备位置”：0.0
- 静水压力
  
  根据水库工程特性表（表1），设置正常蓄水上下游水位，注意同样需将绝对高程转化为相对于坝踵的相对高程：
  - “上游水位”（ $m$ ）：18
  - “下游水位”（ $m$ ）：6
- 扬压力
  
  根据初设排水方案，仅布置廊道灌浆帷幕和排水孔，无抽排系统，因此保留默认排水方案，即勾选“防渗帷幕和排水孔”，设置：
  - “排水孔位置”（ $m$ ）：4.25
  - “渗透压力系数”：0.3
- 土压力
  
  根据河床高程，设置土压力参数：
  - “土浮容重”（ $k N / m^{3}$ ）：16
  - “土层厚度”（ $m$ ）：6
  - “静止土压力系数”：0.3
  假设土层为砾类土G,根据GB/T51394-2020《水工建筑物载荷标准》（下称《载荷标准》）表G.0.2，选取静止土压力系数约为0.3。
- 淤沙压力
  
  根据坝址泥沙数据，设置淤沙参数：
  - “淤沙浮容重”（ $k N / m^{3}$ ）：16
  - “淤积厚度”（ $m$ ）：5
  - “淤沙内摩擦角”（ $°$ ）：35
- 浪压力
  
  由于浙江地处平原滨海地区，选择“波浪要素计算公式”为“莆田试验站公式”，设置相关参数为：
  - “风区长度”（ $km$ ）：5
  - “计算风速”（ $m / s$ ）：19
  - “平均水深”（ $m$ ）：18
  平均水深选取为正常蓄水位水深，计算风速取多年最大风速，风区长度根据水库面积估算。
步骤3：深层抗滑稳定计算设置

在“计算”选项卡中，勾选“深层抗滑稳定”，有限元法使用应力代数和比值法计算，即提取主滑动面和辅助滑动面上的垂直正应力和切应力积分计算抗滑力与滑动力比值，得到深层抗滑稳定性系数。

在“参数设定”窗口中，根据地质勘查得到的陡倾缓倾组合，定义滑动面：
- “A点X坐标”（ $m$ ）：-5.0
- “C点X坐标”（ $m$ ）：22.0
- ”B点X坐标“（ $m$ ）：15.0
- “中间破裂面深度”（ $m$ ）：10.0
由于有限元计算采用无质量坝基，为了考虑主滑动体和辅助滑动体的重量，需设置其密度，均为 $ρ_{f o n d} = 2000 k g / m^{3}$ 。

最后设置“滑动面抗剪强度参数”，假设岩层抗剪强度参数与建基面一致，即：
- “主滑动面(AB)凝聚力”（ $MP a$ ）：0.465
- “主滑动面(AB)摩擦系数”：0.775
- “辅助滑动面(BC)凝聚力”（ $MP a$ ）：0.465
- “辅助滑动面(BC)摩擦系数”：0.775
设置结束后，点击”开始计算“提交计算。
步骤4：结果查看

展开右侧“计算结果”窗口查看结果。

将物理场切换为“位移”，查看水平位移、垂直位移和总位移结果。云图中的箭头表示支反力，在不考虑扬压力的情况下，若大坝不发生滑动失稳则需确保箭头与竖直向夹角小于坝基面摩擦角。由云图结果可见坝体在除自重外的力学载荷作用下整体表现为沉降，最大沉降发生在坝趾附近靠近下游坝面处，上游坝面由于压力作用出现局部小幅上抬。坝体水平位移由坝基面至坝顶逐渐增大。总位移云图与水平位移相近，可见大坝位移以指向下游的水平位移为主。

将物理场切换为“应力”，查看X、Y法向应力。由Y法向应力云图可见，坝踵和坝趾均表现为压应力，坝踵应力水平略高于坝趾，大坝无混凝土拉裂风险，最大压应力为0.8 $MP a$ ，小于混凝土抗压强度标准值，不会发生结构破坏。

将物理场切换为“主应力”，查看最大和最小主应力。最大主应力用于查看混凝土结构受拉区域，由云图结果可见坝体部分没有拉应力区。最小主应力用于查看混凝土结构受压区域，由云图结果可见，坝趾压应力大于坝踵，达到了1.1 $MP a$ ，但与Y法向应力比较可知，主方向并非与坝基面垂直。

根据大坝设计级别，将“建筑物级别”设置为2级，软件自动设定《设计规范》中的应力与稳定性安全阈值，进行线性化应力计算和抗滑稳定评价。

由“有限元法直接结果”表格可见，坝踵坝趾应力均为压应力（大于0），坝踵略大于坝趾，且压应力水平未超过混凝土强度标准值。建基面抗滑稳定性系数 $K = 5.5293$ ，高于标准阈值3.0，建基面稳定。深层抗滑稳定性系数 $K_{d} = 1.4454$ ，也高于阈值1.3，但比较接近阈值，深层抗滑稳定。

在“静力/拟静力中间结果”表格中，可查看计算线性化应力和稳定性的重要中间结果，以支反力形式表示。力方向以局部坐标系X、Y轴正向为正，力矩以逆时针为正。坝基面产生了顺时针支反力矩，使得坝踵压应力高于坝趾，大坝在自重作用下维持稳定。

基本组合工况有限元法计算结果

2.2.2 材料力学法计算

本案例在基本组合工况使用材料力学法对有限元法结果进行复核。

步骤1：求解方法切换

在“全局设置”选项卡中，将“求解方法”切换为“材料力学法”，其他参数均保持不变，点击“开始计算”按钮提交计算。

材料力学法在深层抗滑稳定设置方面与有限元法略有不同，需额外设置“中间破裂面抗力夹角”，本案例可保留默认值 $ϕ_{Q} = 0°$ 。
步骤2：结果查看

展开“计算结果”窗口查看结果。

同样地，选择“建筑物级别”为2级，由“有限元直接结果”可见，坝踵、坝趾应力和建基面抗稳定系数与有限元法结果几乎相同，应力差异约为0.01 $MP a$ ，抗滑稳定性系数差异约为0.1，微小的结果差异可能由力和力矩的数值积分误差导致。

深层抗滑稳定性系数材料力学法与有限元法结果差距较大，且材料力学法结果低于标准安全阈值。原因如下：
1. 有限元法未考虑主滑动面和辅助滑动面扬压力，而材料力学法采用随深度渐减型扬压力。因此材料力学法结果偏小，更保守。
2. 有限元法与材料力学法计算原理不同。有限元法采用应力代数和比值法，利用滑动面上真实的应力分布计算抗滑力和滑动力，而材料力学法采用等安全系数法，存在应力分布不真实和中间破裂面相互作用力不合理假设等缺陷。
综上分析，后续安全评价仍采用有限元法进行深层抗滑稳定计算。

基本工况材料力学法计算结果

2.3 静力学结构安全评价 - 基本组合（设计洪水）

将“全局设置”选项卡中“求解方法”调整回到“有限元法”，进行后续计算。

为了与基本组合对比分析，将“荷载”选项卡中“载荷组合”切换至“偶然组合-校核洪水位”。该工况为软件内置的默认载荷组合之一，与“基本组合-正常蓄水位”载荷类型相同，需调整“静水压力”载荷进行区分。

2.3.1 有限元仿真计算

步骤1：载荷调整

本案例中，基本组合（设计洪水位）与基本组合区别仅在于水位不同。因此在“荷载”选项卡中，根据上下游设计洪水位，将“静水压力”参数调整为：
- “上游水位”（ $m$ ）：23.48
- “下游水位”（ $m$ ）：11.75
点击“开始计算”按钮提交计算。
步骤2：结果查看

展开右侧”计算结果“窗口查看结果。可切换“载荷组合”列表在已完成的“基本组合-正常蓄水位”和当前结果“偶然组合-校核洪水位”之间对比查看结果。

由”应力“结果中Y法向应力云图可见，坝踵和坝趾仍处于压应力状态，但坝踵压应力已降低至约0.03 $MP a$ 。支反力箭头与竖直向夹角明显小于基本组合工况计算结果，表明建基面抗滑稳定系数降低。

同理，将”建筑物级别“调整至2级建筑。由”有限元法直接结果“表格可见，坝踵线性化应力出现0.004 $MP a$ 拉应力，不符合《设计规范》要求。与基本组合工况相比，坝趾压应力增大，抗滑稳定性系数降低，而深层抗滑稳定性系数增大（由于辅助滑动面倾角较大，高水位工况辅助滑动面抗滑力大幅增加，提高了深层抗滑稳定性）。

因此在基本组合（设计洪水位）工况，仅坝踵应力不满足《设计规范》要求，其余安全评价指标均保持在安全阈值以上。

基本组合（设计洪水位）有限元计算结果

2.3.2 排水方案优化

为解决坝踵设计洪水位工况坝踵出现拉应力的问题，由于拉应力较小，且有限元云图结果表明在不考虑扬压力情况下坝踵仍为压应力，可通过优化排水方案降低扬压力解决此类问题。

由于初设排水方案仅有廊道防渗帷幕和排水孔，且渗透压力系数为0.3已经是GB/T 51394-2020《水工建筑物载荷规范》（下称《载荷规范》）建议最小值，考虑增设坝基抽排系统进一步降低扬压力水平。在“扬压力”设置窗口勾选“坝基抽排系统”，并设置：

“副排水孔1位置”（ $m$ ）：8
“主扬压力系数”：0.2
“副排水孔2位置”（ $m$ ）：14
“残余扬压力系数”：0.5

修改“扬压力”参数，重新计算。

优化排水方案后设计洪水位计算结果

重新计算后可见坝踵线性化应力表现为压应力，满足《设计规范》要求。

2.4 静力学结构安全评价 - 偶然组合（地震）

最后，考虑地震作用，计算偶然组合（地震）工况下的结构应力和稳定性状态。

在“载荷组合”列表中选择“偶然组合-地震”。该工况为软件内置默认载荷组合之一，在“偶然组合-校核洪水位”的基础上额外自动勾选“地震”。

2.4.1 有限元仿真计算

步骤1：载荷设置
- 静水压力
  
  在”荷载“选项卡中，根据上下游校核洪水位，将”静水压力“载荷调整为：
  - “上游水位”（ $m$ ）：24.51
  - “下游水位”（ $m$ ）：15.50
- 地震
  
  在“地震”参数设置窗口中，设置：
  - “水平峰值地震加速度”（ $m / s^{2}$ ）：10
  中国标准（GB）情况下，软件自动根据《抗震规范》7.1章节相关规定计算动水压力和地震惯性力，仅考虑水平峰值地震加速度。
  
  本案例选取的峰值地震加速度对应X级地震，实际发生可能性极低，目的是在仿真设计中放大结构缺陷，使得案例所介绍的仿真设计流程更清晰易懂。
点击“开始计算”提交计算。
步骤2：结果查看

展开右侧“计算结果”窗口查看计算结果。

切换“物理场”至“应力”，通过“Y法向应力”云图可见，坝踵出现了约1.6 $MP a$ 的拉应力。“有限元法直接结果”表格中坝踵线性化应力 $σ_{am} = - 0.687 MP a$ 也表明坝踵出现拉应力，不满足《设计规范》要求。同时建基抗滑稳定系数也低于标准阈值。

偶然组合（地震）工况有限元计算结果

2.4.2 形体参数优化

针对坝踵高拉应力和抗滑稳定性系数大幅下降问题，需通过形体参数优化来解决。

步骤1：抗滑稳定优化

对于建基面抗滑稳定性低于安全阈值的问题，一般可通过增大坝基面倾角来解决。在“几何设置”窗口，设置：
- “坝基面倾角”（ $°$ ）：10
即坝基面以10 $°$ 倾角向上游倾斜，从而增大法向力，降低切向力。

点击“生成几何”按钮生成几何，随即在“网格设置”窗口以“非常精细”网格等级“生成网格”。

直接点击“开始计算”按钮提交计算，软件自动使用优化的大坝形体参数进行有限元仿真计算。

调整坝基面倾角后的网格模型

步骤2：结果查看

展开右侧“计算结果”窗口查看计算结果。

由云图结果可见，坝基面支反力与坝基面法向夹角显著增大，由“有限元法直接结果”可见，坝基面抗滑稳定性系数提高到 $K = 2.6857$ ，高于《设计规范》安全阈值，满足设计要求。

而云图和应力线性化结果均表明坝踵仍处于拉应力状态，需进一步优化形体参数。

调整坝基面倾角后有限元计算结果

步骤3：坝踵拉应力优化

考虑采取增加建基面宽度的方式解决坝踵拉应力问题。在“几何设置”窗口中，将第1层（坝基面）"下游X坐标"增加10 $m$ ，即设置为28.2 $m$ 。按“非常精细”网格等级重新生成几何和网格模型。

由于优化模型坝趾位置在深层滑动面滑出点之外，滑动面设置变得不合理因而无法计算深层抗滑稳定性系数。因此在“计算”选项卡中，取消勾选“深层抗滑稳定”，不做深层抗滑稳定计算。

点击“开始计算”按钮提交计算。

增加坝基面宽度后的网格模型

步骤4：结果查看

展开右侧“计算结果”窗口查看计算结果。

“应力”云图与“有限元法直接结果”均表明，坝踵应力表现为压应力，线性化应力为 $σ_{am} = 0.083 MP a > 0$ ，满足《设计规范》要求。

增加坝基面宽度后有限元计算结果

2.5 动力学地震结构安全仿真分析

在“分析设置”选项卡中将“分析类型”切换为“时程分析”

步骤1：几何网格设置

由于大坝设计地震烈度小于VI级，无需进行抗震工况的静力安全校核，几何模型选用经过基组合（设计洪水位）工况校核优化过的形体参数，即采用初设形体仅优化排水方案。

按2.1小节步骤，重新生成初设形体参数对应的几何网格模型。
步骤2：材料设置

坝体和坝体材料力学材料参数仍使用表3中材料参数，抗剪强度参数不变，无需做额外设置。

在“阻尼”窗口中勾选“模态阻尼”，设置常值阻尼比：
- “振型阻尼比”：0.05
表示每个周期各阶模态发生均一的5%振幅衰减。

实际动力学计算中，软件自动根据输入的加速度谱频域范围将常值阻尼比转化为瑞利阻尼参与计算。
步骤3：载荷设置

载荷设置用于计算大坝静力学应力状态，与动力学结果叠加得到真实的大坝应力与稳定性时间历程。若用户不希望计算静力学部分，而是只关注动力学结果，可将“重力加速度”设置为0，本案例考虑静动力学叠加，即设置：
- “重力加速度”（ $m / s^{2}$ ）：9.81
此外，需设置两种静力学载荷，分别为：
- “静水压力”
  
  考虑正常蓄水工况，设置：
  - “上游水位”（ $m$ ）：18
  - “下游水位”（ $m$ ）：6
- “扬压力”
  
  与2.3.2小节设置方式相同。
在“加速度谱”设置窗口中，保留软件默认加速度谱，即“El Centro”加速度谱。El Centro地震加速度谱是学术上广泛使用的一种加速度谱，1940年记录于美国，是人类历史上第一条全过程记录的强震地震波。
步骤4：动力学仿真模型设置

本案例使用大坝-地基-库水耦合系统进行动力学时程分析。

在“仿真模型”选项卡中，“地震动水压算法”选择“可压缩库水模型”，该模型通过耦合求解结构和流体运动学和力平衡方程模拟声波在库水中的传播和库水-坝体相互作用产生的动水压力，同时利用特殊的有限元边界单元模拟声波在库水-坝基界面的反射特性和在上游库水边界的吸收特性（无限域）。设置：
- “水的密度”（ $k g / m^{3}$ ）：1000
- “水中声速”（ $m / s$ ）：1440
“坝基地震动输入算法”选择“平面波模型”，该模型根据用户输入的加速度谱自动判断输入剪切波或压缩波（本案例有两个方向加速度谱，即同时输入P波和S波），在地基模型边界引入地震波激励，考虑行波效应利用傍轴近似人工边界（吸收边界）计算等效节点力，模拟土基辐射阻尼和土结相互作用，有效解决无质量坝基模型的保守性问题。此时，坝基密度不为零，需设置：
- “坝基密度”（ $k g / m^{3}$ ）：2400
步骤5：兴趣点设置

本案例关注坝踵、坝趾和坝顶下游侧端点三处的地震响应，因此在”后处理“选项卡中，激活”鼠标拾取“功能，在几何模型模型上分别拾取三个兴趣点，关闭”鼠标拾取功能“，删除软件默认的两个兴趣点，最后将三个兴趣点坐标按表4所示参数微调。

点击“开始计算”提交计算。

表4 兴趣点坐标

编号	X坐标（ $m$ ）	Y坐标（ $m$ ）	位置
1	18.2	0	坝趾
2	0	0	坝踵
3	9.2	25.2	坝顶下游侧

步骤6：结果查看

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由“应力”和“主应力”云图可见，在强震激励下，坝体在坝踵和下游这坡点处由表现出强烈的拉应力集中区，坝踵最大主拉应力约为0.24 $MP a$ ，折坡点处约为0.02 $MP a$ ，表明在地震过程中坝踵和下游折坡点可能出现混凝土拉裂，与实际观测情况一致。

切换曲线到“应力与稳定性”，结果表明坝基面稳定性系数最小值约为4.1，始终高于《抗震规范》要求阈值，证明地震过程中大坝不会发生滑动失稳。坝踵和坝趾线性化应力均值大于零，为压应力状态，在0.75s瞬时出现拉应力。坝踵应力均值约0.25 $MP a$ ，坝趾约0.2 $MP a$ ，均未超过混凝土抗压强度。

动力学时程分析计算结果

3. 总结

本案例依据浙江省某水库工程特性、水文和地质资料，对混凝土重力坝左岸2号坝段进行断面初步设计，利用远算重力坝仿真设计软件，在水利行业规范下完成基本组合、设计洪水位和偶然组合（地震）三个工况下的结构安全计算，根据计算结果完成排水方案和形体参数优化，使得最终大坝设计参数满足《设计规范》。

最后本案例通过大坝-地基-库水耦合系统动力学时称分析计算了2号坝段在El Centro强震地震波激励下的动力学响应，结果表明震后坝踵和下游折坡点可能出现混凝土开裂，但建基面滑动失稳和混凝土受压破坏的风险较低，可判断大坝在地震工况下不会出现结构破坏。

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